DATOS SEMESTRE 2006-2

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Semestre 2006-2 (Agosto a Diciembre)
Horario y lugar de clases
LUNES:____11:10 a 13:00 TM 3-12
MARTES:__ 12:10 a 13:00 TM 3-3
VIERNES:_ 12:10 a 13:30 TM 3-10

Horario de atención Prof. Eligio Amthauer
Lunes de 16:00 a 19:00, Oficina 234
eamthaue@udec.cl

Evaluación
1 trabajo seobre métodos de identificación (30%)
1 prueba escrita (30%)
1 Proyecto de fin de curso (40%)

Apuntes en
http://www.die.udec.cl/~idp/

DEFINICIÓN BÁSICA DEL PROBLEMA:
IDENTIFICIÓN DE PARÁMETROS ES LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN MODELO ASOCIADO A UN SISTEMA A PARTIR DE VARIABLES MEDIBLES O CALCULABLES DE UN PROCESO ASOCIADO AL MISMO SISTEMA.

Ejemplo1

Copiar los siguientes programas a archivos .m
Ejecutar en primer lugar el programa de
generación de señales gensis.m
luego los de identificación

% gensis01.m =============
%programa de generacion de señal
clear all;close all; pack
% eje de tiempo: 1000 puntos con dt=0.1
dt=0.1; t=linspace(0,999,1000)*dt;

% simulacion de un sistema simple
% para identificar sus parametros

% variables asociadas a parametros
x1(1:99)=0;x1(100:1000)=1; % escalon retardado
v=[ones(1,10) zeros(1,10)];
x2=[v v v v v v v v v v];
x2=[x2 x2 x2 x2 x2]; % tren de pulsos
x3=rand(1,1000); % senal aleatoria
a=3; b=5; c=7; % parametros

% variable no asociada a parametros
y=a*x1+b*x2+c*x3;

% almacenamiento en archivo .mat
save('ejemplo1.mat','t','x1','x2','x3','y');
% fin de gensis01.m =============

% idp01a.m =============
% identificacion de parametros usando
% toda la matriz de mediciones M
clear all; close all; pack

load ejemplo1 % ingreso de las mediciones

% IDENTIFICACION
% matriz de mediciones M conteniendo
% variables asociadas a parametros
M=[x1' x2' x3'];
figure(1);
subplot(4,1,1); plot(t,M(:,1),'.-');
grid on; ylabel('x1'); % despliegue grafico
subplot(4,1,2); plot(t,M(:,2),'.-');
grid on; ylabel('x2');
subplot(4,1,3); plot(t,M(:,3),'.-');
grid on; ylabel('x3');

% variable no asociada a parametros
Y=y';
subplot(4,1,4); plot(t,Y,'r.-');
grid on; ylabel('y');

D=M'*M; % matriz de informacion D
z=M'*Y; % vector de informacion z
P=inv(D); % matriz de covarianza P
Q=P*z; % parametros identificados Q

Q % despliegue de los valores identificados

% fin de idp01a.m =============

Conceptos básicos

Conceptos necesarios para definir y resolver
el problema de identificación de parámetros.

El problema de identificación en el contexto de sistemas como operadores entrada salida: los problemas complementarios de análisis, control e identificación.

Los problemas de modelación, identificación de sistemas, identificación de parámetros.

Sistema, elemento, interconexión, interacción, señal.
Proceso, materia, energía, información.
Modelo, parámetro, estructura, variable.
Fidelidad modelo proceso

IDENTIFICACIÓN DE PARÁMETROS

Apuntes, ver http://www.die.udec.cl/~idp/

1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA DE IDENTIFICACIÓN
Se define los conceptos principales necesarios para desarrollar la metodología de identificación de parámetros.
1.1 Problemas ejemplo introductorios, regresión lineal, ajuste de curvas.
1.2 El problema básico de identificación de parámetros.
1.3 Los conceptos de sistema modelo, proceso.
1.4 Los conceptos asociados a modelo: estructura, variable, parámetro, linealidad, tiempoinvariancia.
1.5 Redefinición del problema de identificación de parámetros y su ubicación en el contexto de los problemas asociados de análisis, simulación y control.
1.6 El problema de identificación de parámetros en modelación y control y en el contexto de los superproblemas de modelación e identificación de sistemas.
1.7 El problema de identificabilidad.
1.8 El problema de optimización, criterios de optimalidad y soluciones.
1.9 Elementos de álgebra lineal

2. IDENTIFICACIÓN POR CUADRADOS MÍNIMOS
Se desarrolla el método básico de identificación de parámetros constantes para modelos lineales .

2.1 Un modelo básico para identificación de parámetros
2.2 Un algoritmo elemental para identificación de parámetros
2.3 Identificación de parámetros por cuadrados mínimos
2.4 Generación recursiva de la ecuación de identificación
2.5 El método recursivo de los cuadrados mínimos
2.6 Cuadrados mínimos ponderados
2.7 El método recursivo con propagación tipo raíz cuadrada
2.8 Identificabilidad para procesos con parámetros variantes
2.9 Ruido de medición y de proceso en la identificación

3. IDENTIFICACIÓN CON MEMORIA NO CRECIENTE
Se desarrolla la metodología para identificar parámetros variantes en base a esquemas con longitud de memoria no creciente.
3.1 Tipos básicos de variación de parámetros: ruptura y envejecimiento.
3.2 Memoria e identificación con longitud de memoria fija.
3.3 Memoria decayente e identificación con factor de olvido.
3.4 Identificabilidad e identificación con factor de olvido variable
3.5 Robustez e identificación con vector de olvido variable

4. MODELOS PARA IDENTIFICACIÓN DE PARÁMETROS
Se muestra los modelos más adecuados para los diferentes casos dependiendo de las variables condiciones de medición de magnitudes de proceso.
4.1 Modelos diferenciales continuos y continuos discretizados
4.2 Modelos discretos AR, ARX, ARMA, ARMAX, ARIMA, ARIMAX
4.3 Modelos diferenciales extendidos
4.4 Modelos integrales
4.5 Modelos integrales extendidos

5. TÓPICOS ESPECIALES
Se muestra las aplicaciones más importantes de la identificación de parámetros y el problema dual del filtro Kalman.
5.1 Aplicaciones: Reducción de orden, linearización, filtrado
5.2 Aplicaciones: Control adaptable: regulador autosintonizante, gain scheduling
5.3 El problema dual: Filtro Kalman
5.4 Tracking filters
5.5 Nociones de identificación no lineal.

Links de interés

Algebra Lineal
http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
http://www.numbertheory.org/book/

ELEMENTOS DE ALGEBRA LINEAL

Enlace recomendado:
Tópicos de Algebra lineal

Convenciones:
A, B, C, D, E, F matrices
x, y z, vectores columna
a,b,c escalares
vector es vector columna: dim(x) = n = n x 1

1. Productos matriciales
A·B es posible solo si el número de columnas de A es igual al número de filas de B
dim(A) = n x m , dim(B) = m x k

2. Transposición de matrices.
2.1 A' = transpuesta(A). Se produce intercambiando filas por columnas
dim(A)=n x m dim(A')=m x n
2.2 A'·A es simétrica semidefinida positiva. dim(A'·A)=m x m
2.2 A·A' es simétrica semidefinida positiva. dim(A·A')=n x n
2.3 (A·B)' = B'·A'

3. Productos vectoriales especiales.
3.1 x'·x es un escalar (producto escalar o producto punto)
3.2 x·x' es una matriz singular de n x n (producto diádico)
3.3 Formal lineal L(x)=A·x
3.4 Forma cuadrática Q(x)=x'·A·x (es un escalar)
3.5 Derivada de una forma lineal d[L(x)]/dx = A;
3.6 Derivada de una forma cuadrática d[Q(x)]/dx = 2A·x;

4. Norma de vectores, ortogonalidad y paralelismo.
2.1 Norma euclidiana x = x'·x = suma(xi·xi)
2.2 Norma del producto x'·y = x·y·cos(a)
2.3 Si x'·y = x·y x e y son paralelos
2.4 Si x'·y = 0 x e y son ortogonales.
2.5 Si x e y son ortogonales, x·y' es una matriz diagonal.

5. Número de condición de una matriz.
5.1 Condicionamiento para inversión. Indicador de la cualidad de una matriz para ser invertida por métodos numéricos con poco error.
5.1 Número de condición de von Neumann y Goldstine.
K=p_min / p_max p: valor propio de A

6. Cualidades de un matriz.
6.1 Rango de una matriz: R(A): orden del mayor subdeterminante diferente de 0
6.2 Rango defectivo: A tiene rango defectivo si su mayor subdeterminante es nulo.
6.3 Definida positiva si R(x'·A·x)>0, donde x > 0
6.4 Definida negativa si R(x'·A·x)<0,>donde x > 0
6.5 Simétrica definida (semidefinida) positiva si sus autovalores son positivos (no negativos)